会圆术

会圆术，现代数学名称是弓形弧长的沈氏级数近似法，是从《九章算术》的「方田」章所载的「弧田术」的基础发展而成，并由中国宋代的沈括在他的《梦溪笔谈》一书中正式提出的，但作者沈括并未给出这一公式的推导。
所谓「会圆术」就是已知弓形的高和所在圆直径，通过勾股定理求出弓形的弦长，进而求出弓形弧长的方法。即：



L
≈



2

h

2



d


+
l


{\displaystyle L\approx {\frac {2h^{2}}{d}}+l}

或



L
≈



h

2


r


+
2
c


{\displaystyle L\approx {\frac {h^{2}}{r}}+2c}

。其中



L


{\displaystyle L}

为弧长，



d


{\displaystyle d}

和



r


{\displaystyle r}

分别为弧所在的圆的直径和半径，



l


{\displaystyle l}

和



c


{\displaystyle c}

分别为弓形的弦长和半弦长，



h


{\displaystyle h}

为弓形的高。
元代王询、郭守敬等人在推算《授时历》的过程中，曾应用会圆术推算“赤道积度”（太阳赤经余弧）和“赤道内外度”（太阳赤纬），类似欧美的球面三角形的公式。但由于会圆术弧矢公式易出现误差，圆心角越大，误差越大，推得的周天直径不够精确，因而其结果也就不十分精确。而计算方法仅限于勾股定理，不知利用三角函数的正切，由弧度求弦矢，计算过于繁琐。明朝末年制定《崇祯历书》则由徐光启直接引进西方数学。