{"id":"2000436","slug":"wiki-4744be73881024","title":"会圆术","summary":"会圆术是宋代沈括在《梦溪笔谈》中提出的弓形弧长近似计算方法，基于《九章算术》的弧田术发展而来，公式为L≈2h²/d+l或L≈h²/r+2c。元代王询、郭守敬曾用于《授时历》计算，但因误差较大，后被西方数学取代。","topic":"数学","kind":"doc","language":"zh-CN","source":"wikipedia:zh","source_url":"https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%83%E5%9C%93%E8%A1%93","license":"CC BY-SA 4.0","updated_at":"2026-11-07T13:31:45.160Z","word_count":639,"url":"https://knowledgehub.wujiss.com/a/wiki-4744be73881024","sections":[{"heading":"","text":"会圆术，现代数学名称是弓形弧长的沈氏级数近似法，是从《九章算术》的「方田」章所载的「弧田术」的基础发展而成，并由中国宋代的沈括在他的《梦溪笔谈》一书中正式提出的，但作者沈括并未给出这一公式的推导。 所谓「会圆术」就是已知弓形的高和所在圆直径，通过勾股定理求出弓形的弦长，进而求出弓形弧长的方法。即： L ≈ 2 h 2 d + l {\\displaystyle L\\approx {\\frac {2h^{2}}{d}}+l} 或 L ≈ h 2 r + 2 c {\\displaystyle L\\approx {\\frac {h^{2}}{r}}+2c} 。其中 L {\\displaystyle L} 为弧长， d {\\displaystyle d} 和 r {\\displaystyle r} 分别为弧所在的圆的直径和半径， l {\\displaystyle l} 和 c {\\displaystyle c} 分别为弓形的弦长和半弦长， h {\\displaystyle h} 为弓形的高。 元代王询、郭守敬等人在推算《授时历》的过程中，曾应用会圆术推算“赤道积度”（太阳赤经余弧）和“赤道内外度”（太阳赤纬），类似欧美的球面三角形的公式。但由于会圆术弧矢公式易出现误差，圆心角越大，误差越大，推得的周天直径不够精确，因而其结果也就不十分精确。而计算方法仅限于勾股定理，不知利用三角函数的正切，由弧度求弦矢，计算过于繁琐。明朝末年制定《崇祯历书》则由徐光启直接引进西方数学。"}],"text":"会圆术，现代数学名称是弓形弧长的沈氏级数近似法，是从《九章算术》的「方田」章所载的「弧田术」的基础发展而成，并由中国宋代的沈括在他的《梦溪笔谈》一书中正式提出的，但作者沈括并未给出这一公式的推导。 所谓「会圆术」就是已知弓形的高和所在圆直径，通过勾股定理求出弓形的弦长，进而求出弓形弧长的方法。即： L ≈ 2 h 2 d + l {\\displaystyle L\\approx {\\frac {2h^{2}}{d}}+l} 或 L ≈ h 2 r + 2 c {\\displaystyle L\\approx {\\frac {h^{2}}{r}}+2c} 。其中 L {\\displaystyle L} 为弧长， d {\\displaystyle d} 和 r {\\displaystyle r} 分别为弧所在的圆的直径和半径， l {\\displaystyle l} 和 c {\\displaystyle c} 分别为弓形的弦长和半弦长， h {\\displaystyle h} 为弓形的高。 元代王询、郭守敬等人在推算《授时历》的过程中，曾应用会圆术推算“赤道积度”（太阳赤经余弧）和“赤道内外度”（太阳赤纬），类似欧美的球面三角形的公式。但由于会圆术弧矢公式易出现误差，圆心角越大，误差越大，推得的周天直径不够精确，因而其结果也就不十分精确。而计算方法仅限于勾股定理，不知利用三角函数的正切，由弧度求弦矢，计算过于繁琐。明朝末年制定《崇祯历书》则由徐光启直接引进西方数学。"}