纳维-斯托克斯存在性与光滑性

纳维-斯托克斯存在性与光滑性（英语：Navier–Stokes existence and smoothness）是有关纳维-斯托克斯方程（英语：Navier-Stokes equations、法语：Équations de Navier-Stokes）解的数学问题，是美国克雷数学研究所提出的千禧年大奖难题。
纳维-斯托克斯方程式是流体力学的方程式，描述空间中流体（液体或气体）运动。纳维-斯托克斯方程式的解可以用到许多领域。
对于纳维-斯托克斯方程式解的理论研究仍然不足，尤其纳维-斯托克斯方程式的解常会包括紊流。虽然紊流在科学及工程中非常重要，不过紊流仍是未解决的物理学问题。
许多纳维-斯托克斯方程式解的基本性质都尚未被人类证明。例如人类数学家就尚未证明在特定的初始条件下，三维纳维－斯托克斯方程式是否有符合光滑性的解。也尚未证明若这样的解存在时，其动能有其上下界。2026年，据称AI给出了持续输入有限度动能的情况下有爆破解，仍在审理阶段。
由于了解纳维-斯托克斯方程式被视为是了解难以捉摸的紊流现象的第一步，克雷数学研究所在2000年5月提供了美金一百万的奖金给第一个提供紊流现象相关资讯的人，而不是给第一个创建紊流理论的人。基于上述的想法，克雷数学研究所设定了以下具体的数学问题。

2026年9月8日，人工智慧公司OpenAI宣称，已证实三维欧几里得空间中纳维-斯托克斯方程解存在崩解现象，并利用约一万个内部前沿模型的人工智慧代理，用Lean证明辅助工具中完成了该结果的正式化。该反例类似于一个旋转的陀螺，其大小收缩，长度变长，速度加大，最终爆炸至奇点。
该公告发布之际，恰与莱文特·阿尔普格（任职于竞争对手人工智慧公司Anthropic）及特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）爆发了一场优先权争议，两人针对该研究中使用的欧拉方程推导出一系列密切相关的结果。用于生成反例的方法，是基于迪亚戈·科尔多瓦（Diego Córdoba）与路易斯·马丁内斯-佐罗亚（Luis Martínez-Zoroa）于2023年所开发的一种方法，该方法旨在寻找相关流体方程中的爆发现象。OpenAI在其公告中声明，不会就其发布的解法申领100万美元的克雷千禧年奖。截至2026年9月，克雷数学研究所目前仍将该问题视为「有效问题」。