{"id":"2000442","slug":"wiki-35ca206d943904","title":"纳维-斯托克斯存在性与光滑性","summary":"纳维-斯托克斯存在性与光滑性是克雷数学研究所提出的千禧年大奖难题，涉及流体力学方程解的存在性和光滑性。2026年OpenAI宣称用AI证明了三维空间中解存在崩解现象，但克雷数学研究所仍视其为有效问题。","topic":"数学","kind":"doc","language":"zh-CN","source":"wikipedia:zh","source_url":"https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%8D%E7%B6%AD-%E6%96%AF%E6%89%98%E5%85%8B%E6%96%AF%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%80%A7%E8%88%87%E5%85%89%E6%BB%91%E6%80%A7","license":"CC BY-SA 4.0","updated_at":"2026-11-07T13:31:53.192Z","word_count":975,"url":"https://knowledgehub.wujiss.com/a/wiki-35ca206d943904","sections":[{"heading":"","text":"纳维-斯托克斯存在性与光滑性（英语：Navier–Stokes existence and smoothness）是有关纳维-斯托克斯方程（英语：Navier-Stokes equations、法语：Équations de Navier-Stokes）解的数学问题，是美国克雷数学研究所提出的千禧年大奖难题。 纳维-斯托克斯方程式是流体力学的方程式，描述空间中流体（液体或气体）运动。纳维-斯托克斯方程式的解可以用到许多领域。 对于纳维-斯托克斯方程式解的理论研究仍然不足，尤其纳维-斯托克斯方程式的解常会包括紊流。虽然紊流在科学及工程中非常重要，不过紊流仍是未解决的物理学问题。 许多纳维-斯托克斯方程式解的基本性质都尚未被人类证明。例如人类数学家就尚未证明在特定的初始条件下，三维纳维－斯托克斯方程式是否有符合光滑性的解。也尚未证明若这样的解存在时，其动能有其上下界。2026年，据称AI给出了持续输入有限度动能的情况下有爆破解，仍在审理阶段。 由于了解纳维-斯托克斯方程式被视为是了解难以捉摸的紊流现象的第一步，克雷数学研究所在2000年5月提供了美金一百万的奖金给第一个提供紊流现象相关资讯的人，而不是给第一个创建紊流理论的人。基于上述的想法，克雷数学研究所设定了以下具体的数学问题。 2026年9月8日，人工智慧公司OpenAI宣称，已证实三维欧几里得空间中纳维-斯托克斯方程解存在崩解现象，并利用约一万个内部前沿模型的人工智慧代理，用Lean证明辅助工具中完成了该结果的正式化。该反例类似于一个旋转的陀螺，其大小收缩，长度变长，速度加大，最终爆炸至奇点。 该公告发布之际，恰与莱文特·阿尔普格（任职于竞争对手人工智慧公司Anthropic）及特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）爆发了一场优先权争议，两人针对该研究中使用的欧拉方程推导出一系列密切相关的结果。用于生成反例的方法，是基于迪亚戈·科尔多瓦（Diego Córdoba）与路易斯·马丁内斯-佐罗亚（Luis Martínez-Zoroa）于2023年所开发的一种方法，该方法旨在寻找相关流体方程中的爆发现象。OpenAI在其公告中声明，不会就其发布的解法申领100万美元的克雷千禧年奖。截至2026年9月，克雷数学研究所目前仍将该问题视为「有效问题」。"}],"text":"纳维-斯托克斯存在性与光滑性（英语：Navier–Stokes existence and smoothness）是有关纳维-斯托克斯方程（英语：Navier-Stokes equations、法语：Équations de Navier-Stokes）解的数学问题，是美国克雷数学研究所提出的千禧年大奖难题。 纳维-斯托克斯方程式是流体力学的方程式，描述空间中流体（液体或气体）运动。纳维-斯托克斯方程式的解可以用到许多领域。 对于纳维-斯托克斯方程式解的理论研究仍然不足，尤其纳维-斯托克斯方程式的解常会包括紊流。虽然紊流在科学及工程中非常重要，不过紊流仍是未解决的物理学问题。 许多纳维-斯托克斯方程式解的基本性质都尚未被人类证明。例如人类数学家就尚未证明在特定的初始条件下，三维纳维－斯托克斯方程式是否有符合光滑性的解。也尚未证明若这样的解存在时，其动能有其上下界。2026年，据称AI给出了持续输入有限度动能的情况下有爆破解，仍在审理阶段。 由于了解纳维-斯托克斯方程式被视为是了解难以捉摸的紊流现象的第一步，克雷数学研究所在2000年5月提供了美金一百万的奖金给第一个提供紊流现象相关资讯的人，而不是给第一个创建紊流理论的人。基于上述的想法，克雷数学研究所设定了以下具体的数学问题。 2026年9月8日，人工智慧公司OpenAI宣称，已证实三维欧几里得空间中纳维-斯托克斯方程解存在崩解现象，并利用约一万个内部前沿模型的人工智慧代理，用Lean证明辅助工具中完成了该结果的正式化。该反例类似于一个旋转的陀螺，其大小收缩，长度变长，速度加大，最终爆炸至奇点。 该公告发布之际，恰与莱文特·阿尔普格（任职于竞争对手人工智慧公司Anthropic）及特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）爆发了一场优先权争议，两人针对该研究中使用的欧拉方程推导出一系列密切相关的结果。用于生成反例的方法，是基于迪亚戈·科尔多瓦（Diego Córdoba）与路易斯·马丁内斯-佐罗亚（Luis Martínez-Zoroa）于2023年所开发的一种方法，该方法旨在寻找相关流体方程中的爆发现象。OpenAI在其公告中声明，不会就其发布的解法申领100万美元的克雷千禧年奖。截至2026年9月，克雷数学研究所目前仍将该问题视为「有效问题」。"}