对称性 (物理学)

对称性（symmetry）是现代物理学中的一个核心概念，系统从一个状态变换到另一个状态时，系统内的物理或数学特征仍然不变。它也是指一个理论的拉格朗日量或运动方程在某些变量的变化下的不变性。如果这些变量随时空变化，而拉格朗日量或运动方程仍旧不变，则称此性质为为「局域对称性」（local symmetry），反之，若这些变量不随时空变化，则称此性质为「整体对称性」（global symmetry）。物理学中最简单的对称性例子是牛顿运动方程的伽利略变换不变性和麦克斯韦方程的洛伦兹变换不变性和相位不变性。
数学上，这些对称性由群论来表述。上述例子中的群分别对应着伽利略群，洛伦兹群和U(1)群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为连续对称性和离散对称性。德国数学家赫尔曼·外尔是把这套数学方法运用于物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。1950年代杨振宁和米尔斯意识到规范对称性可以完全决定一个理论的拉格朗日量的形式，并构造了核作用的SU(2)规范理论。从此，规范对称性被大量应用于量子场论和粒子物理模型中。在粒子物理的标准模型中，强相互作用，弱相互作用和电磁相互作用的规范群分别为SU(3)，SU(2)和U(1)。除此之外，其他群也被理论物理学家广泛地应用，如大统一模型中的SU(5)，SO(10)和E6群，超弦理论中的SO(32)和E8×E8群。
整体对称性在粒子物理和量子场论的发展中也起着非常重要的角色，如强相互作用的手征对称性。规范和整体对称性破缺是粒子物理学和凝聚体物理学的重要概念。
一族特定的变换可以是连续的（如圆的旋转）或离散的（例如，双侧对称图形的反射，或正多边形的旋转）。连续和离散的变换产生相应类型的对称性。数学上，对称性由对称群描述；连续对称性可由李群描述，而离散对称性则由有限群、格群或其他离散群描述。对称性通常可以用数学形式表述，例如群表示。
对称性可用于简化物理学中的许多问题并解释诸如守恒律等物理现象，而且对称性原理在现代物理学的所有基本理论中也扮演着基础性角色。
物理学中最重要的对称性例子之一是光速在所有参考系中具有相同的值，这在狭义相对论中由一组时空变换群——庞加莱群来描述。其他重要例子包括物理定律的形式在广义相对论中任意可微坐标变换下的不变性，以及电磁学和粒子物理标准模型的规范不变性。