{"id":"2000425","slug":"wiki-f272b31b4509e9","title":"几何学","summary":"几何学是数学的基础分支，研究形状、大小和空间关系。从古希腊欧几里得几何发展到现代非欧几何、拓扑学和微分几何，与天文、物理、艺术等领域有密切联系。","topic":"数学","kind":"doc","language":"zh-CN","source":"wikipedia:zh","source_url":"https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6","license":"CC BY-SA 4.0","updated_at":"2026-11-07T13:31:28.056Z","word_count":906,"url":"https://knowledgehub.wujiss.com/a/wiki-f272b31b4509e9","sections":[{"heading":"","text":"几何学（英语：Geometry，古希腊语：γεωμετρία）简称几何。几何学是数学的一个基础分支，主要研究形状、大小、图形的相对位置等空间区域关系以及空间形式的度量。 许多文化中都有几何学的发展，包括许多有关长度、面积及体积的知识，在西元前六世纪泰勒斯的时代，西方世界开始将几何学视为数学的一部份。西元前三世纪，几何学中加入欧几里德的公理，产生的欧几里得几何是往后几个世纪的几何学标准。阿基米德发展了计算面积及体积的方法，许多都用到积分的概念。天文学中有关恒星和行星在天球上的相对位置，以及其相对运动的关系，都是后续一千五百年中探讨的主题。几何和天文都列在西方博雅教育中的四术中，是中古世纪西方大学教授的内容之一。 勒内·笛卡儿发明的坐标系以及当时代数的发展让几何学进入新的阶段，像平面曲线等几何图形可以由函数或是方程等解析的方式表示。这对于十七世纪微积分的引入有重要的影响。透视投影的理论让人们知道，几何学不只是物体的度量属性而已，透视投影后来衍生出射影几何。欧拉及高斯开始有关几何物件本体性质的研究，使几何的主题继续扩充，最后产生了拓扑学及微分几何。 在欧几里德的时代，实际空间和几何空间之间没有明显的区别，但自从十九世纪发现非欧几何后，空间的概念有了大幅的调整，也开始出现哪一种几何空间最符合实际空间的问题。在二十世纪形式数学兴起以后，空间（包括点、线、面）已没有其直观的概念在内。今日需要区分实体空间、几何空间（点、线、面仍没有其直观的概念在内）以及抽象空间。当代的几何学考虑流形，空间的概念比欧几里德中的更加抽象，两者只在极小尺寸下才彼此近似。这些空间可以加入额外的结构，因此可以考虑其长度。近代的几何学和物理关系密切，就像伪黎曼流形和广义相对论的关系一样。物理理论中最年轻的弦理论也和几何学有密切关系。 几何学可见的特性让它比代数、数论等数学领域更容易让人接触，不过一些几何语言已经和原来传统的、欧几里得几何下的定义越差越远，例如碎形几何及解析几何等。 现代概念上的几何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并与分析、抽象代数和拓扑学紧密结合。 几何学应用于许多领域，包括艺术，建筑，物理和其他数学领域。"}],"text":"几何学（英语：Geometry，古希腊语：γεωμετρία）简称几何。几何学是数学的一个基础分支，主要研究形状、大小、图形的相对位置等空间区域关系以及空间形式的度量。 许多文化中都有几何学的发展，包括许多有关长度、面积及体积的知识，在西元前六世纪泰勒斯的时代，西方世界开始将几何学视为数学的一部份。西元前三世纪，几何学中加入欧几里德的公理，产生的欧几里得几何是往后几个世纪的几何学标准。阿基米德发展了计算面积及体积的方法，许多都用到积分的概念。天文学中有关恒星和行星在天球上的相对位置，以及其相对运动的关系，都是后续一千五百年中探讨的主题。几何和天文都列在西方博雅教育中的四术中，是中古世纪西方大学教授的内容之一。 勒内·笛卡儿发明的坐标系以及当时代数的发展让几何学进入新的阶段，像平面曲线等几何图形可以由函数或是方程等解析的方式表示。这对于十七世纪微积分的引入有重要的影响。透视投影的理论让人们知道，几何学不只是物体的度量属性而已，透视投影后来衍生出射影几何。欧拉及高斯开始有关几何物件本体性质的研究，使几何的主题继续扩充，最后产生了拓扑学及微分几何。 在欧几里德的时代，实际空间和几何空间之间没有明显的区别，但自从十九世纪发现非欧几何后，空间的概念有了大幅的调整，也开始出现哪一种几何空间最符合实际空间的问题。在二十世纪形式数学兴起以后，空间（包括点、线、面）已没有其直观的概念在内。今日需要区分实体空间、几何空间（点、线、面仍没有其直观的概念在内）以及抽象空间。当代的几何学考虑流形，空间的概念比欧几里德中的更加抽象，两者只在极小尺寸下才彼此近似。这些空间可以加入额外的结构，因此可以考虑其长度。近代的几何学和物理关系密切，就像伪黎曼流形和广义相对论的关系一样。物理理论中最年轻的弦理论也和几何学有密切关系。 几何学可见的特性让它比代数、数论等数学领域更容易让人接触，不过一些几何语言已经和原来传统的、欧几里得几何下的定义越差越远，例如碎形几何及解析几何等。 现代概念上的几何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并与分析、抽象代数和拓扑学紧密结合。 几何学应用于许多领域，包括艺术，建筑，物理和其他数学领域。"}