{"id":"2000420","slug":"wiki-a732f944f28d1b","title":"根 (数学)","summary":"数学上，函数的根是其定义域中使函数值为零的元素。多项式的根个数等于其次数，函数的零点对应图像与x轴的交点。文中给出了多项式和三角函数的根的例子。","topic":"数学","kind":"doc","language":"zh-CN","source":"wikipedia:zh","source_url":"https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)","license":"CC BY-SA 4.0","updated_at":"2026-11-07T13:31:24.722Z","word_count":1021,"url":"https://knowledgehub.wujiss.com/a/wiki-a732f944f28d1b","sections":[{"heading":"","text":"数学上，函数 f {\\displaystyle f} 的一个根（或称零点）是 f {\\displaystyle f} 的定义域 D {\\displaystyle D} 中适合 f ( x ) = 0 {\\displaystyle f(x)=0} 的元素 x {\\displaystyle x} 。换言之， x {\\displaystyle x} 是方程 f ( x ) = 0 {\\displaystyle f(x)=0} 的解。 多项式的一个根是相应多项式函数的零点。代数基本定理表明，任何非零多项式的根的个数（计入重数）至多等于其次数，且在复数域（或更一般地，在代数闭扩域）中根的个数恰好等于次数。例如，二次多项式 f ( x ) = x 2 − 5 x + 6 = ( x − 2 ) ( x − 3 ) {\\displaystyle f(x)=x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)} 有两个根：2和3，因为 f ( 2 ) = 2 2 − 5 × 2 + 6 = 0 {\\displaystyle f(2)=2^{2}-5\\times 2+6=0} 且 f ( 3 ) = 3 2 − 5 × 3 + 6 = 0 {\\displaystyle f(3)=3^{2}-5\\times 3+6=0} 。 如果函数将实数映射到实数，则其零点为函数图像与x轴交点的x坐标；在此上下文中，点 ( x , 0 ) {\\displaystyle (x,0)} 也称为x截距。 例子： 若 f ( x ) = cos ⁡ x {\\displaystyle f(x)=\\cos {\\mbox{ }}x} 是实数域上定义的函数，它的根是所有形如 π 2 + k π {\\displaystyle {\\frac {\\pi }{2}}+k\\pi } 的数（ k {\\displaystyle k} 为整数）。 若 f ( x ) = x 3 + x 2 + 4 x + 4 {\\displaystyle f(x)=x^{3}+x^{2}+4x+4} 是实数域上定义的函数，它的根是 x = − 1 {\\displaystyle x=-1} 。若 f {\\displaystyle f} 的定义域扩展至复数，则它会多了两个根 x = 2 i , − 2 i {\\displaystyle x=2\\mathrm {i} ,-2\\mathrm {i} } 。"}],"text":"数学上，函数 f {\\displaystyle f} 的一个根（或称零点）是 f {\\displaystyle f} 的定义域 D {\\displaystyle D} 中适合 f ( x ) = 0 {\\displaystyle f(x)=0} 的元素 x {\\displaystyle x} 。换言之， x {\\displaystyle x} 是方程 f ( x ) = 0 {\\displaystyle f(x)=0} 的解。 多项式的一个根是相应多项式函数的零点。代数基本定理表明，任何非零多项式的根的个数（计入重数）至多等于其次数，且在复数域（或更一般地，在代数闭扩域）中根的个数恰好等于次数。例如，二次多项式 f ( x ) = x 2 − 5 x + 6 = ( x − 2 ) ( x − 3 ) {\\displaystyle f(x)=x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)} 有两个根：2和3，因为 f ( 2 ) = 2 2 − 5 × 2 + 6 = 0 {\\displaystyle f(2)=2^{2}-5\\times 2+6=0} 且 f ( 3 ) = 3 2 − 5 × 3 + 6 = 0 {\\displaystyle f(3)=3^{2}-5\\times 3+6=0} 。 如果函数将实数映射到实数，则其零点为函数图像与x轴交点的x坐标；在此上下文中，点 ( x , 0 ) {\\displaystyle (x,0)} 也称为x截距。 例子： 若 f ( x ) = cos ⁡ x {\\displaystyle f(x)=\\cos {\\mbox{ }}x} 是实数域上定义的函数，它的根是所有形如 π 2 + k π {\\displaystyle {\\frac {\\pi }{2}}+k\\pi } 的数（ k {\\displaystyle k} 为整数）。 若 f ( x ) = x 3 + x 2 + 4 x + 4 {\\displaystyle f(x)=x^{3}+x^{2}+4x+4} 是实数域上定义的函数，它的根是 x = − 1 {\\displaystyle x=-1} 。若 f {\\displaystyle f} 的定义域扩展至复数，则它会多了两个根 x = 2 i , − 2 i {\\displaystyle x=2\\mathrm {i} ,-2\\mathrm {i} } 。"}